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(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率,且原點到直線的距離為
(Ⅰ)求橢圓的方程 ;
(Ⅱ)過點作直線與橢圓C交于兩點,求面積的最大值.
四.附加題 (共20分,每小題10分)

(1)
(2)
解:⑴∵  ∴,即 (1)(2分)
又∵直線方程為,即
,即  (2)         (2分)
聯立(1)(2) 解得,   ∴橢圓方程為    (2分)
⑵由題意,設直線
代人橢圓C:    化簡,得   
 ,則的面積為
        (3分)

所以,當時,面積的最大值為.  (3分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經過點.
(1)求雙曲線的方程;
(2) 過點作斜率為1的直線交雙曲線于兩點,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知橢圓經過點(0,1),離心率
(I)求橢圓C的方程;
(II)設直線與橢圓C交于A,B兩點,點A關于x軸的對稱點為A’.試問:當m變化時直線與x軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結論;若不是,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,直線與橢圓交于兩點,記的面積為
(I)求在的條件下,的最大值;
(II)當時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的離心率為,過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點.若,則  ▲   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,設地球半徑為R、衛星近地點、遠地點離地面的距離分別為,則衛星軌道的離心率為                .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若點在橢圓上,分別是橢圓的兩焦點,且,則的面積是 (   )                                               
2              1                        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1),平行于OM的直線  在y軸上的截距為m(m≠0),直線交橢圓于A、B兩個不同點。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓x 2+4y 2=1的離心率是     

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同步練習冊答案
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