Question

（本小題滿分15分）已知橢圓經過點（0，1），離心率
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A’．試問：當m變化時直線與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由。

Answer 1

（I）
（II）當m變化時，直線與x軸交于點S（4，0）

解：（I）依題意可得                   
解得                                      
所以橢圓C的方程是                       
（II）由
得即且△>0恒成立．
記，則
                   
∴的直線方程為            
令y=0，得                          
又，                      
∴   
                       
這說明，當m變化時，直線與x軸交于點S（4，0）