【題目】已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．
(1)求實數(shù)a，b，c的值；
(2)設集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.
【答案】(1) a＝6，b＝9，c＝－8;(2) {－2，－1,0,1}
【解析】
（1）因為A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0即得c＝－8. 因為A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根都是3，從而求出a,b的值.(2)先求出P＝
－
≤x≤1}，再求集合P∩Z.
(1)因為A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．
又因為A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.
(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，
所以2x2＋3x－5≤0，
所以－≤x≤1，
所以P＝－≤x≤1}，
所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．
智能訓練練測考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知復數(shù)
滿足
，
的虛部為
，且在復平面內(nèi)對應的點在第二象限.
（1）求復數(shù)；
（2）若復數(shù)
滿足
，求在復平面內(nèi)對應的點的集合構(gòu)成圖形的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點
，平行于
的直線
在
軸上的截距為
，直線
交橢圓于
兩個不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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【題目】對于數(shù)集
，其中
， 
，定義向量集
．若對于任意
，使得
，則稱
具有性質(zhì)
．例如
具有性質(zhì)
．
（
）若
，且
具有性質(zhì)
，求
的值．
（
）若
具有性質(zhì)
，求證： 
，且當
時， 
．
（
）若
具有性質(zhì)
，且
， 
（
為常數(shù)），求有窮數(shù)列
， 
， 
， 
的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠要建造一個長方形無蓋蓄水池，其容積為
立方米，深為
.如果池底每平方米的造價為
元，池壁每平方米的造價為
元，那么怎樣設計水池能使總造價最低(設蓄水池池底的相鄰兩邊邊長分別為
，
)？最低總造價是多少？
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【題目】設橢圓
的左、右交點分別為
， 
，點
滿足
．
（
）求橢圓的離心率
．
（
）設直線
與橢圓相交于
， 
兩點，若直線
與圓
相交于
， 
兩點，且
，求橢圓的方程．
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【題目】如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
點在
上，
點在
上，且對角線
過
點，已知
米，
米．
（1）要使矩形的面積大于
平方米，則
的長應在什么范圍內(nèi)?
（2）當的長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．
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