【題目】設(shè)橢圓
的左、右交點分別為
， 
，點
滿足
．
（
）求橢圓的離心率
．
（
）設(shè)直線
與橢圓相交于
， 
兩點，若直線
與圓
相交于
， 
兩點，且
，求橢圓的方程．
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點的坐標以及對應(yīng)的|AB|兩點，進而求出|MN|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程
試題解析：(Ⅰ)設(shè)
， 
．
因為
，則
， 
，
由
，有
，即
， 
（舍去）或
．
所以橢圓的離心率為
．
(Ⅱ) 解．因為
，所以
， 
．所以橢圓方程為
．
直線
的斜率
，則直線
的方程為
．
兩點的坐標滿足方程組
消去
并整理得
．則
， 
．
于是
不妨設(shè)
， 
．
所以
．
于是
．
圓心
到直線
的距離
，
因為
，所以
，即
，
解得
（舍去），或
．于是
， 
．
所以橢圓的方程為
．
小學課時特訓系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，
，
平面ABCD，
，
．
求SC與平面ASD所成的角余弦值；
求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．
(1)求實數(shù)a，b，c的值；
(2)設(shè)集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
在拋物線
： 
上，直線
： 
與拋物線
交于
， 
兩點，且直線
， 
的斜率之和為-1.
（1）求
和
的值；
（2）若
，設(shè)直線
與
軸交于
點，延長
與拋物線
交于點
，拋物線
在點
處的切線為
，記直線
， 
與
軸圍成的三角形面積為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是雙曲線C：
的左，右焦點，O是坐標原點
過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若
，則C的離心率為
A. 
B. 2 C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
、
為雙曲線
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線
于點
，且
．
（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角
；
（2）過點的直線
和雙曲線的右支交于
、
兩點，求
的面積的最小值；
（3）過雙曲線上任意一點
分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近線于
、
兩點，求平行四邊形
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性并用定義法加以證明；
（3）若函數(shù)在
上的最小值為
，求實數(shù)a的值．
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