Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，直線：θ＝(ρ＞0)，A(2,0)．

(1)把C1的普通方程化為極坐標方程，并求點A到直線的中距離；

(2)設直線分別交C1，C2于點P，Q，求△APQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）ρ＝4cos θ.距離為1，（2）

【解析】

（1）先把曲線的參數方程利用平方法消去參數化為普通方程，由極坐標與直角坐標方程的互化公式能求出的極坐標方程；（2）設點的極坐標分別為，將代入，得，將代入，得，利用極坐標的幾何意義以及三角形面積公式可得結果.

(1)因為C1的普通方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，

所以C1的極坐標方程為ρ2－4ρcos θ＝0，即ρ＝4cos θ.

(2)依題意，設點P，Q的極坐標分別為，.

將θ＝代入ρ＝4cos θ，得ρ1＝2，

將θ＝代入ρ＝2sin θ，得ρ2＝1，

所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2－1.

依題意，點A(2,0)到曲線θ＝ (ρ>0)的距離d＝|OA|sin＝1，

所以S△APQ＝|PQ|·d＝×(2－1)×1＝－.