Question

已知函數(shù)，設(shè)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）增區(qū)間減區(qū)間（2）（3）

解析試題分析：（1））

由。
 
（2）
  當(dāng)
  
（3）若的圖象與
的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，
即有四個(gè)不同的根，亦即
有四個(gè)不同的根。
令，
則。
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符號(hào)	+	-	+	-
的單調(diào)性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。
畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，


 
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評(píng)：第二問(wèn)第三問(wèn)中的不等式恒成立或方程的根的問(wèn)題都可通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，這兩種轉(zhuǎn)化是常考知識(shí)點(diǎn)，須加以重視