Question

已知f（x）=

sinπx， - 13 6 ≤x≤0 lgx      ，   x＞0

，若函數g（x）=f（x）-k有三個不同的零點，則k的取值范圍是（　　）

• A．k＞-1
• B．-1＜k＜-

  1

  2

• C．-1＜k≤

  1

  2

  或0＜k＜1
• D．-1＜k＜

  1

  2

  或0＜k＜1

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）的圖象和直線y=k有3個不同的交點，數形結合可得k的取值范圍．

解答：解：根據f（x）=

sinπx， - 13 6 ≤x≤0 lgx      ，   x＞0

，若函數g（x）=f（x）-k有三個不同的零點，
可得函數f（x）的圖象和直線y=k有3個不同的交點．
當x=-

13

6

時，求得f（x）=sin（-

13π

6

）=-1，
數形結合可得k的范圍為 （-1，-

1

2

）∪（0，1），
故選D．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化和數形結合的數學思想，屬于中檔題．