Question

若圓的一條直徑的兩個端點分別是（-1，3）和（5，-5），則此圓的方程是（　　）

• A、x²+y²+4x+2y-20=0
• B、x²+y²-4x-2y-20=0
• C、x²+y²-4x+2y+20=0
• D、x²+y²-4x+2y-20=0

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：計算題,直線與圓

分析：由已知的兩點為直徑的兩端點，可得連接兩點的線段的中點為圓心，連接兩點線段長度的一半為圓的半徑，故由中點坐標公式求出兩點的中點，即為圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離，求出距離的一半即為圓的半徑，根據求出的圓心坐標和半徑寫出圓的方程即可．

解答： 解：∵（-1，3）和（5，-5）為一條直徑的兩個端點，
∴兩點的中點（2，-1）為圓的圓心，
又兩點間的距離d=

36+64

=10，
∴圓的半徑為5，
則所求圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=25，即x²+y²-4x+y-20=0．
故選D

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：中點坐標公式，兩點間的距離公式，以及圓標準方程與一般式方程的轉化，其中根據題意求出圓心坐標和圓的半徑是解本題的關鍵．