Question

某電視臺的知識競賽節目中，甲、乙兩名選手進入到題目搶答環節，規定，在主持人公布題目后的10s內（包括10s），甲、乙兩人必須搶題，否則作棄權處理，求：
（1）甲在3s內（包括3s）搶到題目的概率；
（2）甲或乙在前5s內搶到題目的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（1）根據題意，甲在3s內（包括3s）搶到題目，以及所有基本事件對應圖形的長度，結合幾何概型計算公式即可算出所求的概率．
（2）甲或乙在前5s內搶到題目的對立事件是甲和乙在后5s內搶到題目，即可求其概率．

解答： 解：（1）甲在3s內（包括3s）搶到題目的概率為：

3

10

；
（2）甲或乙在前5s內搶到題目的對立事件是甲和乙在后5s內搶到題目，
∴甲或乙在前5s內搶到題目的概率為1-

5

10

×

5

10

=

1

4

=

3

4

．

點評：本題給出硬幣落入圓開紙板內的事件，求硬幣完全落入小圓內的概率．著重考查了圓的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．