Question

已知圓C過定點A（0，4），且圓心C在拋物線x²=8y上運動，則x軸被圓C所截得的弦長為（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、與圓心C的位置有關

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：設C（x₀，y₀），根據拋物線的方程求得其橫坐標和縱坐標的關系，根據兩點間的距離表圓的半徑，進而表示出圓的方程，把y=0，和x₀²=8y₀代入，表示出x₁和x₂進而求得x軸被圓C所截得的弦長．

解答： 解：設A（x₀，y₀），則x₀²=8y₀，且圓C的半徑r=|AC|=

x02+(y0-4)2

，
則圓C的方程為（x-x₀）²+（y-y₀）² =x₀²+（y₀-4）²，
令y=0，并將x₀²=8y₀代入得 x²-2x₀x+x₀²-16=0，
解得x₁=x₀-4，x₂=x₀+4，∴x軸被圓C所截得的弦長為|x₁-x₂|=8為定值，
故選：A．

點評：本題主要考查了直線和圓的位置關系的應用，還考查了考生綜合運用基礎知識的能力，屬于基礎題．