Question

已知△ABC的頂點C（4，3），AC邊上的中線BM所在直線方程為2x-y-4=0，BC邊上的高AH所在直線方程為3x+5y-11=0，求頂點A，B的坐標．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,待定系數法求直線方程

專題：直線與圓

分析：由垂直關系和已知可得直線BC的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可，解方程組

2x-y-4=0 5x-3y-11=0

可得B點坐標，設A（x₀，y₀），則M（

x0+4

2

，

y0+3

2

），易得2x₀-y₀-3=0和3x₀+5y₀-11=0解方程組可得A坐標．

解答： 解：∵BC邊上的高AH所在直線方程為3x+5y-11=0，
∴AH的斜率為-

3

5

，由垂直關系可得直線BC的斜率為

5

3

，
∴直線BC的方程為y-3=

5

3

（x-4），
化為一般式可得5x-3y-11=0，
解方程組

2x-y-4=0 5x-3y-11=0

可得

x=1 y=-2

，即B點坐標為（1，-2），
設A（x₀，y₀），則M（

x0+4

2

，

y0+3

2

），
于是有x0+4-

y0+3

2

-4=0，即2x₀-y₀-3=0，
與3x₀+5y₀-11=0聯立，可解得點A的坐標為（2，1）

點評：本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及中點坐標公式和方程組的解法，屬中檔題．