Question

已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，2a₂=a₁+a₃，數列{

Sn

}是公差為1的等差數列，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意可得

Sn

=

a1

+n-1，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（

Sn

+

Sn-1

）（

Sn

-

Sn-1

）=2

a1

+2n-3，結合已知可得a₁的方程，解a₁可得．

解答： 解：∵數列{

Sn

}是公差為1的等差數列，
∴

Sn

=

S1

+n-1=

a1

+n-1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（

Sn

+

Sn-1

）（

Sn

-

Sn-1

）=2

a1

+2n-3，
又2a₂=a₁+a₃，∴2（2

a1

+2×2-3）=a₁+（2

a1

+2×3-3），解得a₁=1
∴a_n=2

a1

+2n-3=2n-1，a₁=1也適合，∴a_n=2n-1
故答案為：2n-1

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，求解a₁是解決問題的關鍵，屬中檔題．