Question

【題目】為加快新能源汽車產業發展，推進節能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如表：

新能源汽車補貼標準
車輛類型	續駛里程R（公里）
	100≤R＜180	180≤R＜280	＜280
純電動乘用車	2.5萬元/輛	4萬元/輛	6萬元/輛

某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據其續駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數的統計表：

分組	頻數	頻率
100≤R＜180	3	0.3
180≤R＜280	6	x
R≥280	y	z
合計	M	1

（1）求x、y、z、M的值；
（2）若從這M輛純電動乘用車任選3輛，求選到的3輛車續駛里程都不低于180公里的概率；
（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車，設該家庭獲得的補貼為X（單位：萬元），求X的分布列和數學期望值E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得： ，

解得x=0.6，y=1，z=0.1，M=10．

（2）解：從這M輛純電動乘用車任選3輛，

基本事件總數n= =120，

10輛車中，有7輛車續駛里程不低于180公里，

選到的3輛車續駛里程都不低于180公里包含的基本事件個數m= =35，

∴選到的3輛車續駛里程都不低于180公里的概率p= = ．

（3）解：由題意知X的可能取值為5，6.5，8，8.5，10，12，

P（X=5）=0.32=0.09，

P（X=6.5）= ，

P（X=8）=0.62=0.36，

P（X=8.5）= =0.06，

P（X=10）= ，

P（X=12）=0.12=0.01，

∴X的分布列為：

X	5	6.5	8	8.5	10	12
P	0.09	0.36	0.36	0.06	0.12	0.01

E（X）=5×0.09+6.5×0.36+8×0.36+8.5×0.06+10×0.12+12×0.01=7.5．

【解析】（1）由頻率與頻數的統計表列出方程組，能求出x、y、z、M的值．（2）從這M輛純電動乘用車任選3輛，基本事件總數n= =120，10輛車中，有7輛車續駛里程不低于180公里，選到的3輛車續駛里程都不低于180公里包含的基本事件個數m= =35，由此能求出選到的3輛車續駛里程都不低于180公里的概率．（3）由題意知X的可能取值為5，6.5，8，8.5，10，12，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．