Question

【題目】已知， ， ．

（1）當時，試比較與的大小關系；

（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

Answer 1

【答案】21.解：（1） 當時， ， ，所以；

當時， ， ，所以；

當時， ， ，所以．………3分

（2）由（１），猜想，下面用數學歸納法給出證明：

①當時，不等式顯然成立．

②假設當時不等式成立，即，....6分

那么，當時，，

因為，

所以．

由①、②可知，對一切，都有成立．………………12分

【解析】試題分析：（1）分別計算,在比較大�。�（2）由（1）猜想．用數學歸納法證明．

試題解析：（1）當時， ，所以；

當時， ，所以；

當時， ，所以．

（2）由（1）猜想,下面用數學歸納法給出證明:

當時,不等式顯然成立．

假設當時不等式成立,即,

那么當時, ,

因為,

所以,

綜上可得,對一切,都有成立．