Question

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A.命題“，”的否定是“，”.

B.在中，.

C.已知某6個數據的平均數為3，方差為2，現又加入一個新數據3，則此時這7個數的平均數和方差不變.

D.從裝有完全相同的4個紅球和2個黃球的盒子中任取2個小球，則事件“至多一個紅球”與“都是紅球”互斥且對立.

Answer 1

【答案】C

【解析】

選項A根據命題的否定判斷，選項B根據正弦定理及兩角和的余弦公式判定即可，選項C可根據均值及方差的性質判斷，選項D根據互斥事件與對立事件的定義判斷即可.

A中根據命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”正確；

B中可知，根據正弦定理可得,同理可知由可得，可得，

即,因為在上單調遞減，且，所以，故正確；

C中設原數據中方差為，則加入一個新數據3后平均值為，方差為，故不正確；

D中，事件“至多一個紅球”與“都是紅球”不能同時發生，而且在一次試驗中有且只有一個事件發生，

故互斥且對立正確.

故選：C