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F₁、F₂是雙曲線

=1的兩個焦點，M是雙曲線上一點，且|MF₁|•|MF₂|=32，△F₁MF₂的面積為

．

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用雙曲線的定義，結合|MF₁|•|MF₂|=32，可確定△F₁MF₂是直角三角形，從而可求三角形△F₁MF₂的面積．

解答： 解：由題意可得雙曲線的兩個焦點是F₁（0，-5）、F₂（0，5），
由雙曲線定義得：||MF₁|-|MF₂||=2a=6，聯立|MF₁|•|MF₂|=32，
得|MF₁|²+|MF₂|²=100=|F₁F₂|²，所以△F₁MF₂是直角三角形，
從而其面積為S=

•|MF₁|•|MF₂|=

×32=16．
故答案為：16．

點評：本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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