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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知：函數f（x）=
2x-2-x
2
，g（x）=
2x+2-x
2
，求證：f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x）．
考點：有理數指數冪的化簡求值
專題：證明題
分析：根據指數冪的運算性質進行計算即可．
解答： 解：∵f（x+y）=
2x+y-2-x-y
2
，
f（x）g（y）=
(2x-2-x)(2y+2-y)
4
=
2x+y+2x-y-2y-x-2-x-y
4
，
f（y）g（x）=
(2y-2-y)(2x+2-x)
4
=
2x+y-2x-y+2y-x-2-x-y
4
，
∴f（x）g（y）+f（y）g（x）=
2x+y-2-x-y
2
=f（x+y）．
點評：本題考查了指數冪的運算性質，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個函數中，在區間（0，1）上是減函數的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=log2x
C、y=2x
D、y=x
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-
1
2x

（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

農業科技員進行種植實驗，有5種作物要種植，如果甲、乙兩種必須相鄰種植，而丙、丁不能相鄰種植，則不同的種植方法有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-1）（2
x
-1）（x＞0），則f′（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域為（　　）
A、{-2，2}
B、{-2，0，2}
C、[-2，2]
D、{0，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（
1
2
）x，a，b∈R+，m=f（
a+b
2
），n=f（
ab
），p=f（
2ab
a+b
），則m，n，p的大小關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A具有以下性質：
（1）0∈A，1∈A；
（2）若x∈A，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，
1
x
∈A，則稱集合A是“好集”，下列命題正確的個數是（　　）
①集合B=（-1，0，1）是“好集”；
②有理數集Q是“好集”；
③設集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x+y∈A．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

|sinα|=
(
1
cos2α
-1)(1-sin2α)
，這種說法
 
．（填“正確”或“錯誤”）

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