Question

實數a，b，c分別滿足2^a=log 

1

2

a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，（

1

2

）^c=log₂c，則其大小關系為（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、a＜c＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考點：對數值大小的比較

專題：函數的性質及應用

分析：如圖所示，利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．

解答： 解：如圖所示，
∵2^a=log 

1

2

a＞0，0＜a，∴0＜a＜

1

2

；
∵（

1

2

）^b=log 

1

2

b＞0，0＜b，∴

1

2

＜b＜1；
∵（

1

2

）^c=log₂c＞0，0＜c，∴c＞1．
∴a＜b＜c．
故選：A．

點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．