Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的三邊a，b，c成等比數列，則cos2B+cosB+cos（A-C）的值為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、不能確定

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：計算題,等差數列與等比數列,三角函數的求值,解三角形

分析：運用等比數列的性質和正弦定理可得，sin²B=sinAsinC，利用三角形的內角和，兩角和與差的三角函數化簡cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡即可．

解答： 解：∵在△ABC中，若a，b，c成等比數列，∴b²=ac，
利用正弦定理可得sin²B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin²B+（1-2sin²B）=1．
故選B．

點評：本題考查三角函數和正弦定理及等比數列的知識，解題時要注意公式的合理選用，考查計算能力，屬于中檔題．