Question

若方程cosx+cos（x+

π

3

）=

3

m³-2

3

有實根，則m的取值范圍．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值,不等式的解法及應用

分析：由cosx+cos（x+

π

3

）=

3

sin（

π

3

-x）=

3

m³-2

3

，可得sin（

π

3

-x）=m³-2，由-1≤sin（

π

3

-x）≤1，可解得-1≤m³-2≤1．

解答： 解：∵cosx+cos（x+

π

3

）
=

3

2

cosx-

3

2

sinx
=

3

sin（

π

3

-x）
=

3

m³-2

3

∴sin（

π

3

-x）=m³-2，
∵-1≤sin（

π

3

-x）≤1
∴-1≤m³-2≤1
∴可解得：1≤m≤

3	3

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查．