Question

已知|

a

|=2，|

b

|=4，＜

a

，

b

＞=

2π

3

，求cos＜

a

，

a

-

b

＞的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用向量的數量積的定義，求得向量a，b的數量積，再求向量a，與向量a，b的差的數量積和向量a，b差的模，由向量的夾角公式，即可得到所求．

解答： 解：由于|

a

|=2，|

b

|=4，＜

a

，

b

＞=

2π

3

，
則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=2×4×（-

1

2

）=-4，

a

•(

a

-

b

)=

a

2-

a

•

b

=4+4=8，
|

a

-

b

|=

a 2-2 a • b + b 2

=

4+16+8

=2

7

．
則cos＜

a

，

a

-

b

＞=

a •( a - b )

| a |•| a - b |

=

8

2×2 7

=

2 7

7

．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的夾角公式，考查運算能力，屬于基礎題．