Question

一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個、黃色球個、藍色球個．現進行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍球得分．若從這個口袋中隨機地摸出個球，恰有一個是黃色球的概率是．
⑴求的值；⑵從口袋中隨機摸出個球，設表示所摸球的得分之和，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1），
（2）的分布列為：

.

解析試題分析：（1）本小題為古典概型，基本事件的種數為：，事件：從口袋中隨機地摸出個球，有一個是黃色球的方法數為：，即可構建關于的方程；（2）易知取值為，利用古典概型概率公式，易求的每個取值對應的概率，從而可列出分布列，并求出數學期望.
試題解析：⑴由題意有，即，解得；
⑵取值為.
則，，，，
的分布列為：

故.
考點：古典概型概率公式，分布列，數學期望公式.