Question

若中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓短軸端點是雙曲線y²-x²=1的頂點，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線方程求得其焦點坐標和離心率，進而可得橢圓的焦點坐標和離心率，求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進而可得橢圓的方程．
解答：解：設橢圓方程為，離心率為e
雙曲線y²-x²=1的頂點是（0，1），所以b=1．
∵雙曲線y²-x²=1的離心率為
∴，即
∴a²=2
∴所求的橢圓方程為．
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質和橢圓的標準方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質．