Question

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x）=f（x-2），當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，f（

3

2

）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

），再根據偶函數的性質，f（-

1

2

）=f（

1

2

），即可解得答案．

解答： 解：因為f（x）=f（x-2），當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，
所以f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

），
又函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題主要考查偶函數的性質，屬于基礎題．