Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在內的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并據此估計本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分數段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段內的概率

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）首先可以計算出除了之外的其他分數段的頻率，然后計算出分數在內的頻率，再用頻率除以組距即可，然后用每一分數段的中間數乘以每一分數段的概率再相加即可得出平均分；

（2）首先算出在以及兩個分數段中抽取的人數，然后列出從中任取2個的所有可能的事件，并找出滿足題目要求的事件，即可得出結果。

（1）分數在內的頻率為，（直方圖略），平均分為：，

（2）由題意，分數段的人數為：人，

分數段的人數為：人，

因為用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，抽樣比，所以需在分數段內抽取人，并分別記為；

在分數段內抽取人并分別記為；

設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段內”為事件A，

則基本事件有：

共15種．

事件A包含的基本事件有：（

共種，所以。