Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線y²=4x的焦點F重合，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據拋物線和雙曲線有相同的焦點求得c，根據AF⊥x軸，可判斷出|AF|的值和A的坐標，代入雙曲線方程，求得離心率e．

解答： 解：∵拋物線y²=4x的焦點（1，0）和雙曲線的焦點相同，
∴c=1
∵A是它們的一個公共點，且AF垂直于x軸，
設A點的縱坐標大于0，
∴|AF|=2，
∴A（1，2），
∵點A在雙曲線上，
∴

1

a2

-

4

b2

=1，
∵c=1，b²=c²-a²
∴a=

2

-1
∴e=

c

a

=1+

2

，
故答案為：1+

2

．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的問題，屬于中檔題．