Question

在平面直角坐標系中，設點P（X，Y）定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標原點，對于以下結論：①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設P為直線

5

x+2y-2=0上任意一點，則[OP]的最小值為1；
③設P為直線y=kx+b（k，b∈R）上的任意一點，則“使[OP]最小的點P有無數個”的必要不充分條件是“k=±1”；其中正確的結論有______（填上你認為正確的所有結論的序號）

Answer 1

①由[OP]=1，根據新定義得：|x|+|y|=1，
可化為：

y=-x+1(1≥x≥0) y=-x-1(-1≤x≤0) y=x+1(-1≤x≤0) y=x-1(1≥x≥0)

，
畫出圖象如圖所示：

根據圖形得到：四邊形ABCD為邊長是

2

的正方形，所以面積等于2，本選項正確；
②當P（

2 5

5

，0）時，[OP]=|x|+|y|=

2 5

5

＜1，所以[OP]的最小值不為1，本選項錯誤；
③因為|x|+|y|≥|x+y|=|（k+1）x+b|，當k=-1時，|x|+|y|≥|b|，滿足題意；
而|x|+|y|≥|x-y|=|（k-1）x-b|，當k=1時，|x|+|y|≥|b|，滿足題意，
所以“使[OP]最小的點P有無數個”的充要條件是“k=±1”，本選項錯誤．
則正確的結論有：①．
故答案為：①