Question

△ABC為銳角三角形，若角θ終邊上一點P的坐標(biāo)為（sinA-cosB，cosA-sinC），則

sin(2π-θ)

|sinθ|

+

|cosθ|

sin( π 2 +θ)

-

tanθ

|tanθ|

=

 

．

Answer 1

考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，可得0°＜90°-B＜A＜90°，sinA＞sin（90°-B）=cosB，同理可得sinC＞cosA，于是，可知點P位于第四象限，從而可化簡所求關(guān)系式，得到答案．

解答： 解：因為△ABC為銳角三角形，所以0°＜A，B，C＜90°，所以0°＜90°-B＜A＜90°，
所以sinA＞sin（90°-B）=cosB，
同理，sinC＞cosA，即點P位于第四象限．
所以

sin(2π-θ)

|sinθ|

+

|cosθ|

sin( π 2 +θ)

-

tanθ

|tanθ|

=

-sinθ

-sinθ

+

cosθ

cosθ

-

tanθ

-tanθ

=1+1+1=3．
故答案為：3．

點評：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，確定點P位于第四象限是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．