Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且關于x的方程x²+|

a

|x+

a

•

b

=0有實根，則向量

a

與

b

的夾角的取值范圍是（　　）

• A、[

  π

  3

  ，π]
• B、[0，

  π

  6

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  6

  ，π]

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數量積公式及已知條件求出夾角．

解答： 解：設兩向量

a

，

b

的夾角為θ，
關于x的方程x²+|

a

|x+

a

•

b

=0有實根，
則有△=|

a

|²-4

a

•

b

≥0，
即|

a

|²-4|

a

|•|

b

|cosθ≥0，
|

a

|²-2|

a

|²•cosθ≥0，
即cosθ≤

1

2

，（0≤θ≤π），
則θ∈[

π

3

，π]．
故選A．

點評：本題考查二次方程有實根的充要條件：△≥0；向量的數量積公式．