Question

在平面直角坐標系xOy中，過點P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為

x=2- 3 t y=t

（t為參數(shù)），圓C的方程為x²+y²=9，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系
（1）求直線l的普通方程及圓C的極坐標方程；
（2）設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計算題,直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）運用代入法，可將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，即可得到圓的極坐標方程；
（2）將直線l的普通方程，化為參數(shù)方程，注意參數(shù)m的幾何意義，代入圓的方程，得到m的二次方程，由韋達定理即可得到所求值．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=2- 3 t y=t

（t為參數(shù)），
可得直線l的普通方程為x+

3

y-2=0，
將x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，代入圓C的方程為x²+y²=9，
可得圓C的極坐標方程為ρ=3；
（2）由直線l：x+

3

y-2=0，可得k=-

3

3

，傾斜角為150°，
則直線l的參數(shù)方程為

x=2+mcos150° y=msin150°

即有

x=2- 3 2 m y= 1 2 m

（m為參數(shù)）
代入圓C的方程：x²+y²=9，
可得（2-

3

2

m）²+（

m

2

）²=9，化簡得m²-2

3

m-5=0，
則|PA|•|PB|=|m₁m₂|=5．

點評：本題考查參數(shù)方程和普通方程以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，以及直線的參數(shù)方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．