Question

某廠生產某種產品，總成本Y（單位：萬元）與總產量x（單位：千臺）之間的函數關系為Y（x）=2+x，銷售總收入T（單位：萬元）與總產量x（單位：千臺）之間的函數關系為T（x）=4x-

1

2

x2．那么，該廠年產多少臺時總利潤最大？最大總利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件求出利潤函數，結合一元二次函數的性質即可求出函數的最大值．

解答： 解：設總利潤為f（x），
則f（x）=T（x）-Y（x）═4x-

1

2

x2-（2+x）=-

1

2

x2+3x-2=-

1

2

（x-3）²+

5

2

，
故當x=3時，函數f（x）取得最大值f（3）=

5

2

=4.5（萬元），
故，該廠年產3千臺時總利潤最大，最大總利潤是4.5萬元．

點評：本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系，利用一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．