【題目】二次函數
和
(
,
)的值域分別為
和
,命題
,命題
,則下列命題中真命題的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據兩個二次函數最高次項系數的正負性可以通過舉例說明命題
的真假,
根據兩個二次函數最高次項系數的正負性進行分類討論,可以判斷出命題
的真假,最后根據且命題、或命題的真假判斷方法選出正確答案.
(1)當
,
時, 二次函數
的值域為：
,
二次函數
的值域為：
,此時顯然
是假命題,而
是負的, 
是正的,故命題是假命題, 命題
是真命題；
(2)當,
時, 二次函數的值域為：,
二次函數的值域為：
,此時
、 是同號,故命題是真命題；
(3)當
,
時, 二次函數的值域為：
,
二次函數的值域為：,此時
、 是同號,故命題是真命題；
(4)當,時, 二次函數的值域為：,
二次函數的值域為：,此時
是正數、 是負數,故命題是真命題；
綜上所述：是假命題, 是真命題.
選項A: 因為是假命題, 是真命題,
是假命題；
選項B: 因為是假命題, 是真命題,所以
是假命題,因此
是假命題；
選項C: 因為是假命題, 是真命題,所以
是真命題,是假命題,因此
是假命題；
選項D: 因為是假命題, 是真命題,所以是真命題, 
是真命題.
故選：D
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植基地將編號分別為1，2，3，4，5，6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實驗田上進行對比試驗，要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上，則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點
，
，
，
，并在第一象限內的拋物線
上依次取點
，
，
，
，
，使得
都為等邊三角形，其中
為坐標原點，設第n個三角形的邊長為
．
⑴求
，
，并猜想
不要求證明)；
⑵令
，記
為數列
中落在區間
內的項的個數，設數列
的前m項和為
，試問是否存在實數
，使得
對任意
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；
⑶已知數列
滿足：
，數列
滿足：
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，離心率等于
，該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓的兩個交點記為
、
，其中點在第一象限，點
、
是橢圓上位于直線
兩側的動點.當、運動時，滿足
，試問直線
的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導數．
（1）求曲線
在點A（0，f（0））處的切線方程；
（2）設
，求
在區間[0，π]上的最大值和最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，已知G與E分別為
和
的中點，D和F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若
，則線段DF的長度的平方取值范圍為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二十四節氣是中國古代的一種指導農事的補充歷法，是我國勞動人民長期經驗的積累成果和智慧的結晶，被譽為“中國的第五大發明”．由于二十四節氣對古時候農事的進行起著非常重要的指導作用，所以勞動人民編寫了很多記憶節氣的歌謠：春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易經》里對二十四節氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其他節氣的晷影是按照等差數列的規律計算出來的，在下表中，冬至的晷影最長為130．0寸，夏至的晷影最短為14．8寸，那么《易經》中所記錄的清明的晷影長應為（ ）
A.77.2寸B.72.4寸C.67.3寸D.62.8寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在其定義域內為增函數，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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