Question

若圓經過坐標原點和點，且與直線相切, 從圓外一點向該圓引切線,為切點，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為,點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結論.

Answer 1

（1）
（2）
（3）圓過定點和

試題分析：解（Ⅰ）設圓心由題易得  1分   半徑，  2分
得，  3分    所以圓的方程為  4分
（Ⅱ）由題可得  5分  所以  -6分
  7分
所以   整理得
所以點總在直線上  8分
（Ⅲ）  9分  由題可設點，,
則圓心，半徑  10分
從而圓的方程為  11分
整理得   又點在圓上，故
得  12分   所以
令得，  13分  所以或
所以圓過定點和  14分
點評：主要是考查了圓的方程以及直線方程的求解，屬于中檔題。