【題目】在長方體
中，
，
，
分別是棱
的中點，
是底面
內一動點，若直線
與平面
平行，則三角形
面積最小值為（ ）
A.
B.1C.
D.
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小學教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規則如下：每輪游戲發
個紅包，每個紅包金額為
元，
．已知在每輪游戲中所產生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求
的值，并根據頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在
的紅包個數為
，求的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2
，D是PC的中點，點M是⊙O上的動點（不與A，C重合）．
（1）證明：AD⊥PB；
（2）當三棱錐D﹣ACM體積最大時，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡《最強大腦》 | 不喜歡《最強大腦》 | 合計 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4
（I）請將上述列聯表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明理由；
（II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分布列及數學期望．
參考公式：
，
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側棱
底面
，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小（結果用反三角函數表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
和
的項數均為
，則將兩個數列的偏差距離定義為
，其中
.
（1）求數列1，2，7，8和數列2，3，5，6的偏差距離；
（2）設
為滿足遞推關系
的所有數列的集合，和
為中的兩個元素，且項數均為，若
，
，和的偏差距離小于2020，求最大值；
（3）記
是所有7項數列
或
的集合，
，且
中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3，證明：中的元素個數小于或等于16.
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