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證明：當x＞0時，有1+

＞

1+x

成立．

考點：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應用

分析：可運用分析法證明．考慮兩邊平方，再化簡整理，即可得證．

解答： 證明：由于x＞0，要證1+

＞

1+x

，
即證（1+

）²＞1+x，
即證1+x+

＞1+x，
即為

＞0，顯然成立．
則有當x＞0時，有1+

＞

1+x

成立．

點評：本題考查不等式的證明，考查運用分析法證明不等式，注意解題步驟，考查推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z滿足Z²+3=0，則Z³的值為（　�。�

A、±3

B、3

C、3

D、±3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面幾個命題：
①命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是“所有能被2整除的數都不是偶數”；
②“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件；
③“若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函數，則a=-

”的逆否命題是真命題；
④若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β；
⑤若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m∥n．
真命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（

，0），右頂點為A（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l經過雙曲線C的右頂點A且斜率為k（k＞0），若直線l與雙曲線C的另一個交點為B，且

•

＞3（其中O為原點），求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=e^x+x²-x；
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若g（x）與f（x）的圖象關于y軸對稱，寫出g（x）的表達式，并比較g（x）與f（x）的大�。�
（3）若f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O的兩條弦AB與CD相互垂直，且交點為P，若

，則m的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=m（m為實常數）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標分別為x₁、x₂，且x₁＜x₂，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N，有下面4個結論：
①|

|=2；
②三角形PAB可能為等腰三角形；
③若直線l與y軸的交點為Q，則|PQ|=1；
④是函數g（x）=x²+lnx的零點時，|

|（O為坐標原點）取得最小值．
其中正確結論有

．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左焦點F（-1，0），離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設P（1，0），過P的直線l交橢圓C于A，B兩點，求

•

的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx，g（x）=cos²x，以下判斷正確的序號是

（1）函數h（x）=f（x）-tanx在x∈（-

，0]上的零點只有1個．
（2）函數h（x）=f（x+1）-

2x+2

在x∈（1，2π）上的零點只有1個．
（3）函數h（x）=

f（x）+g（x）+a在x∈[0，π]的零點個數為1個時，a無解
（4）函數h（x）=

f（x）+g（x）+a在x∈[0，π]的零點個數為2時，a∈（-1，-

）∪{-

}．

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