Question

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，若f（-a+1）＜f（4a+1）成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數單調性的定義進行求解即可．

解答： 解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，若f（-a+1）＜f（4a+1）成立，
∴滿足

-a+1＞0 4a+1＞0 -a+1＞4a+1

，
即

a＜1 a＞- 1 4 a＜0

，
解得-

1

4

＜a＜0，
故答案為：(-

1

4

，0)

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數單調性的性質是解決本題的關鍵．注意定義域．