Question

給出命題：
（1）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（2）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（3）若空間中的一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系,命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面垂直、面面垂直的性質定理和判定定理對四個命題分別分析判斷．

解答： 解：對于（1），設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，根據線面垂直的性質以及判定定理，可以判斷m⊥α；故（1）正確；
對于（2），已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則由“α⊥β”m與β可能平行或者相交；由m⊥β得到α⊥β，所以α⊥β是“m⊥β”的必要不充分條件；故（2）錯誤；
對于（3），若空間中的一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影到三角形各邊距離相等，所以是該三角形的外心；故（3）正確；
對于（4），a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行錯誤；因為這兩條異面直線不一定垂直；
故答案為：（1）（3）．

點評：本題考查了空間線面關系以及面面關系，熟練掌握有關的定理是關鍵．