Question

已知函數(shù)f（x）=x+

m

x

且f（1）=2
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出m的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：（1）∵f（1）=2，
∴f（1）=1+m=2
解得m=1；
（2）∵f（x）=x+

1

x

，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
則f（-x）=-x-

1

x

=-（x+

1

x

）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．