Question

已知命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

(－∞，－3)∪(1，＋∞)

依題意知，對任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|＞2；由于|x－a|＋|x＋1|≥|(x－a)－(x＋1)|＝|a＋1|，
因此有|a＋1|＞2，a＋1＜－2或a＋1＞2，即a＜－3或a＞1.
所以實數a的取值范圍是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．