Question

已知公差為2的等差數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），且S₃+S₅=58．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若{b_n}為等比數列，且b₁b₁₀=

1

2

a2，記T_n=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b_n，求T₁₀的值．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用等差數列的前n項和公式即可得出；
（2）由（1）知a₂=6，可得b₁b₁₀=3．再利用等比數列的性質可得b₁b₁₀=b_ib_11-i（i∈N^*），及其對數的運算法則即可得出．

解答： 解：（1）設公差為d，
由S₃+S₅=58，得3a₁+3d+5a₁+10d=8a₁+13d=58，
∵d=2，
∴a₁=4，
∴a_n=2n+2．n∈N^*．
（2）由（1）知a₂=6，
∴b₁b₁₀=3．
∴T₁₀=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀
=log₃（b₁•b₁₀）+log₃（b₂•b₉）+…+log₃（b₅•b₆）
=5log₃（b₁•b₁₀）
=5log₃3=5．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式、等比數列的性質、對數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．