Question

計算下列各式的值：
（1）2

2

•

4	2

•

8	2

（2）（

3

-

2

）⁰+（

1

2

）^-2+125

2

3

（3）

4	ab2

•

3	a2b

（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40
（5）lg5-lg50
（6）log₃4+log₃8-log₃

32

9

（7）log₂（log₂32-log₂

3

4

+log₂6）
（8）

1

6

log₂64+

1

2

log₈64+log₃81
（9）2log₅25+3log₂64-8lg1-log₈8
（10）log_a

n	a

+log_a

1

an

+log_a

1

n a

．

Answer 1

考點：對數的運算性質,根式與分數指數冪的互化及其化簡運算,有理數指數冪的運算性質,有理數指數冪的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：利用有理數指數冪的運算性質和運算法則，和對數的運算性質和運算法則，代入化簡可得答案．

解答： 解：（1）2

2

•

4	2

•

8	2

=2

3

2

•2

1

4

•2

1

8

=2

3

2

+

1

4

+

1

8

=2

15

8

；
（2）（

3

-

2

）⁰+（

1

2

）^-2+125

2

3

=1+4+25=30；
（3）

4	ab2

•

3	a2b

=a

1

4

•b

2

4

•a

2

3

•b

1

3

=a

11

12

•b

5

6

（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40=lg（25×40）=lg1000=3，
（5）lg5-lg50=lg（

5

50

）=lg（

1

10

）=-1，
（6）log₃4+log₃8-log₃

32

9

=log₃（4×8÷

32

9

）=log₃9=2；
（7）log₂（log₂32-log₂

3

4

+log₂6）=log₂[log₂（32÷

3

4

×6]=log₂（log₂256）=log₂8=3；
（8）

1

6

log₂64+

1

2

log₈64+log₃81=

1

6

×6+

1

2

×2+4=1+1+4=6；
（9）2log₅25+3log₂64-8lg1-log₈8=2×2+3×6-8×0-1=4+18-1=21；
（10）log_a

n	a

+log_a

1

an

+log_a

1

n a

=

1

n

-n-

1

n

=-n．

點評：本題考查有理數指數冪和對數的運算性質和運算法則的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．