Question

已知△ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a+b=a

1

tanA

+b

1

tanB

，求C的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：運(yùn)用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)等式，再兩邊平方，運(yùn)用二倍角公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得到∠C的大小．

解答： 解：由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，
則a+b=a

1

tanA

+b

1

tanB

，
即為sinA+sinB=sinA•

cosA

sinA

+sinB•

cosB

sinB

=cosA+cosB，
即sinA-cosA=cosB-sinB，
兩邊平方得，1-2sinAcosA=1-2sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
由于A，B為三角形的內(nèi)角，則
A=B或A+B=90°，
若A=B，則sinA=cosA，即有A=45°，C=90°；
若A+B=90°，則sinA-cosA=cos（90°-A）-sin（90°-A）=sinA-cosA，
即有C=90°．
則有角C為90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理及應(yīng)用，考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．