Question

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目，兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”．

（1）根據莖葉圖中的數據，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）；（3）答案見解析.

【解析】

（1）先計算隊選手的平均分，利用隊的平均分比隊的平均分多4分，即可得解；

（2）從隊所有選手成績中隨機抽2個，有種情況，計算至少有一個為“晉級”的對立事件的情況數有種，利用對立事件的概率計算公式，可得解；

（3）的可能取值有0，1，2，3，4，分別計算對應的概率，即得解

（1）隊選手的平均分為，

設隊第6位選手的成績為，

則，得

（2）隊中成績不少于21分的有2個，從中抽取2個至少有一個為“晉級”的對立事件為兩人都沒有“晉級”，則概率

（3）的可能取值有0，1，2，3，4，

∴的分布列為

	0	1	2	3	4