【題目】某鎮在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發展養殖業，以增加收入.政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養魚，乙合作社養雞，在對市場進行調研分析發現養魚的收益
、養雞的收益
與投入
（單位：萬元）滿足
.設甲合作社的投入為
（單位：萬元），兩個合作社的總收益為
（單位：萬元）.
（1）若兩個合作社的投入相等，求總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大?
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當a＝1時，寫出
的單調遞增區間（不需寫出推證過程）；
（Ⅱ）當x＞0時，若直線y＝4與函數的圖像交于A，B兩點，記
，求
的最大值；
（Ⅲ）若關于x的方程
在區間（1，2）上有兩個不同的實數根，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對數函數
（
且
）和指數函數
（且）互為反函數.已知函數
，其反函數為
．
（1）若函數
定義域為
，求實數
的取值范圍．
（2）若
為定義在上的奇函數，且
時，
．求的解析式．
（3）定義在
上的函數
，如果滿足：對任意的
，存在常數
，都有
成立，則稱函數是上的有界函數，其中
為函數的上界.若函數
，當
時，探究函數
在
上是否存在上界，若存在求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面.（只需在下面橫線上填寫給出的如下結論的序號：①
平面
，②
平面，③
，④
，⑤
）
證明：（1）設
，連接
.因為底面
是正方形，所以
為
的中點，又是的中點，所以_________.因為
平面，____________，所以平面.
（2）因為
平面
平面，所以___________，因為底面是正方形，所以_______，又因為
平面
平面，所以_________.又
平面，所以平面平面.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 f (x) = x ex (xR)
（Ⅰ）求函數 f (x)的單調區間和極值;
（Ⅱ）若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);
（Ⅲ）若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數.
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