Question

【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的關系：廠里的固定成本為2.8萬元，每生產1百臺的生產成本為1萬元，每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元）（總成本=固定成本+生產成本）．如果銷售收入R（x）= ，且該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產多少臺新產品時，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得G（x）=2.8+x．

∴f（x）=R（x）﹣G（x）=

（2）解：當x＞5時，∵函數f（x）遞減，∴f（x）＜=3.2（萬元）．

當0≤x≤5時，函數f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元

【解析】（1）由題意得G（x）=2.8+x．由R（x）= ，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫出利潤函數y=f（x）的解析式．（2）當x＞5時，由函數f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．當0≤x≤5時，函數f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．由此能求出工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多．