Question

【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標中，有“難度系數“和“區分度“兩個指標中，難度系數，區分度.

（1）某次數學考試(滿分為150分)，隨機從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計本次考試的區分度(精確0.01).

（2）如表表格是該校高三年級6次數學考試的統計數據：

難度系數x	0.64	0.71	0.74	0.76	0.77	0.82
區分度y	0.18	0.23	0.24	0.24	0.22	0.15

①計算相關系數r，|r|<0.75時，認為相關性弱；|r|≥0.75時，認為相關性強.通過計算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關系(精確到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關于t的線性回歸方程，并預測x=0.75時y的值(精確到0.01).

附注：參考數據：

參考公式：相關系數r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

Answer 1

【答案】（1）0.25；（2）①理由見解析，不能利用線性回歸模型描述y與x的關系； ② 回歸直線方程，預測值為0.24

【解析】

（1）先求出平均成績,即可求出區分度；

（2）①由題意計算,求出相關系數,即可判斷兩變量相關性強弱；

②計算回歸系數,寫出線性回歸方程,利用方程計算t=10時的值.

（1）實驗班三人成績的平均值為,

普通班三人成績的平均值為,

故估計本次考試的區分度為0.25,

（2）①由題中的表格可知(0.64+0.71+0.74+0.76+0.77+0.82)=0.74,

(0.18+0.23+0.24+0.24+0.22+0.15)=0.21,

故r0.13.

因為|r|<0.75,所以相關性弱,故不能利用線性回歸模型描述y與x的關系；

②y與t的值如下表

t	0.10	0.03	0	0.02	0.03	0.08
區別度y	0.18	0.23	0.24	0.24	0.22	0.15

因為0.86,

所以a0.21+0.860.25,

所以所求回歸直線方程y=﹣0.86t+0.25,

當x=0.75時,此時t=0.01,則y≈0.24