Question

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

Answer 1

【答案】D

【解析】

函數(shù)f(x)=lnx+ln(a﹣x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)f(2﹣x)=f(x),可求得a=2,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解求得答案.

∵函數(shù)f(x)=lnx+ln(a﹣x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),

∴f(2﹣x)=f(x),即ln(2﹣x)+ln[a﹣(2﹣x)]=lnx+ln(a﹣x),

即ln(x+a﹣2)+ln(2﹣x)=lnx+ln(a﹣x),

∴a=2.

∴f(x)=lnx+ln(2﹣x)=lnx(2﹣x),.

由于y=x(2﹣x)=﹣(x﹣1)2+1為開(kāi)口向下的拋物線,其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,定義域?yàn)?0,2),

∴它的遞增區(qū)間為(0,1],

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,

f(x)=lnx+ln(2﹣x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1],

故選：D.