【題目】某企業擁有3條相同的生產線，每條生產線每月至多出現一次故障.各條生產線是否出現故障相互獨立，且出現故障的概率為
.
（1）求該企業每月有且只有1條生產線出現故障的概率；
（2）為提高生產效益，該企業決定招聘名維修工人及時對出現故障的生產線進行維修.已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統計表明，每月在不出故障的情況下，每條生產線創造12萬元的利潤；如果出現故障能及時維修，每條生產線創造8萬元的利潤；如果出現故障不能及時維修，該生產線將不創造利潤，以該企業每月實際獲利的期望值為決策依據，在
與
之中選其一，應選用哪個？（實際獲利=生產線創造利潤-維修工人工資）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有限個元素組成的集合為
，
，集合
中的元素個數記為
，定義
，集合
的個數記為
，當
，稱集合具有性質
.
（1）設集合
具有性質，判斷集合
中的三個元素是否能組成等差數列，請說明理由；
（2） 設正數列
的前
項和為
，滿足
，其中
，數列中的前
項：
組成的集合
記作
，將集合
中的所有元素
從小到大排序，即
滿足
，求
；
（3） 己知集合
，其中數列
是等比數列，
，且公比是有理數，判斷集合
是否具有性質，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域均存在唯一的x2，滿足f（x1）f（x2）=1，則稱該函數為“依賴函數”．
（1）判斷
，y=2x是否為“依賴函數”；
（2）若函數y=a+sinx（a＞1），
為依賴函數，求a的值，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表.經計算
的觀測值
，則可以推斷出（ ）
滿意 | 不滿意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為
B.調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意
C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異
D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班從4位男生和3位女生志愿者選出4人參加校運會的點名簽到工作，則選出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（結果用最簡分數表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率e滿足
，右頂點為A，上頂點為B，點C(0，－2)，過點C作一條與y軸不重合的直線l，直線l交橢圓E于P，Q兩點，直線BP，BQ分別交x軸于點M，N；當直線l經過點A時，l的斜率為
．
(1)求橢圓E的方程；
(2)證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，底面
為菱形，
，
，
平面，
，
.
（1）若點
，
分別在
，
上，且
，
，證明
平面
.
（2）若平面
平面，求平面
把多面體分成大、小兩部分的體積比.
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