已知數列
的前
項和
，求證：是等比數列，并求出通項公式．
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已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a4a5=55,a3+a6=16
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}和數列{bn}滿足等式：
an-1=
，an=
（
為正整數），
設數列{bn}的前項和
，cn=(an+19)(Sn+50),數列{cn}前n項和為Tn，
求Tn的最小值
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設數列{bn}滿足bn＋2＝－bn＋1－bn(n∈N*)，b2＝2b1.
(1)若b3＝3，求b1的值；
(2)求證數列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差數列；
(3)設數列{Tn}滿足：Tn＋1＝Tnbn＋1(n∈N*)，且T1＝b1＝－
，若存在實數p，q，對任意n∈N*都有p≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn＜q成立，試求q－p的最小值．
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稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”
的前k項和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問數列
能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.
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若數列
滿足
,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列
中，
，點
在函數
的圖象上，其中
為正整數．
（Ⅰ）證明數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前
項積為
，即
，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記
，求數列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數）.
（1）求證：數列是等比數列；
（2）數列
滿足
，
，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前項和
.
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設數列{an}是等差數列，數列{bn}的前n項和Sn滿足
且
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設Tn為數列{Sn}的前n項和，求Tn．
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以及
且
，得出
為首項，
為公比的等比數列. 
，又
，
，又由
，
，
是以
的前
項和為
，若
，點
在直線
上．
是等差數列；
滿足
，求數列
；
，求證：
．
的前n項和為
，已知
，
是
和
的等比中項．