Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-2y+1≥0 x＜2 x+y-1≥0

，則z=2x-2y-1的取值范圍是（　　）

• A、[

  5

  3

  ，5]
• B、[0，5]
• C、[

  5

  3

  ，5）
• D、[-

  5

  3

  ，5）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的意義，利用平移即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=2x-2y-1得y=x-

1+z

2

，平移直線y=x-

1+z

2

，
由平移可知當(dāng)直線y=x-

1+z

2

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，
直線y=x-

1+z

2

的截距最小，此時(shí)z取得最大值，
由

x=2 x+y-1=0

，解得

x=2 y=-1

，即C（2，-1），
此時(shí)z=2x-2y-1=4+2-1=5，
可知當(dāng)直線y=x-

1+z

2

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=y=x-

1+z

2

的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
由

x-2y+1=0 x+y-1=0

，得

x= 1 3 y= 2 3

，即A（

1

3

，

2

3

）
代入z=2x-2y-1得z=2×

1

3

-2×

2

3

-1=-

5

3

，
故z∈[-

5

3

，5）
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．